摘要：采用依次关闭各支路，然后计算未关闭支路的流量的方法，分析和对比异程系统与同程系统的稳定性。得到如下结论：异程系统，从离热源最近的支路到最远支路，稳定性依次变差。同程系统的稳定性具有对称性，即网路中部的支路稳定性最差，越往两端，支路的稳定性越好。同程系统的稳定性总体上不如异程系统。
关键词：水力稳定性，耦合干扰，异程系统，同程系统
1 序 言
流体输送系统中，各支路间、各用户间、各末端设备间流量的藕合干扰问题，就是水力稳定性（简称稳定性）问题。比如，一个支路变动阀门开度改变流量，对其它支路的流量影响较大，就可以说系统的稳定性较差；反之，则系统的稳定性较好。对于一个支路，其它支路进行流量调节时，对该支路的流量影响较大，就可以说这个支路的稳定性较差；反之，则这个支路的稳定性较好。热水供暖系统﹑空调冷冻水系统以及空调的风系统等，任务都是将热量和冷量输送给末端设备。这种系统有一个突出的特点，就是常常需要根据热、冷负荷的变化调节流量。这样就产生了一个问题：整个系统是一个相互联系的整体，某个用户、某个末端设备的流量调节，势必引起其它用户、其它末端设备的流量变化，而这个变化又往往是人们不希望出现的。这样既影响了供暖或空调的质量，又浪费了能源。所以，提高系统的稳定性，既是供暖空调效果的需要，也是节能的需要。同程系统和异程系统是供热和空调工程中两种基本的系统型式，本文针对这两种系统进行稳定性的分析和比较。所采用的方法，完全可以用于对其他影响稳定性的各种因素的分析。
2 管网的求解方法
对稳定性进行定量的比较和分析，需要在不同条件下对管网进行求解。根据图论方法，一个管网中各节点和各分支（任意两相邻节点之间均为一个分支）之间的关系，可以用关联矩阵描述。对于一个有M个节点和N个分支的闭式管网，关联矩阵为：
，其中
可以证明，A的秩为M-1，即矩阵A中任意M-1行是线性无关的。将A矩阵去掉任意一行后的矩阵
称为基本关联矩阵。那么节点流量平衡方程为
=1,2,……M－1 (1)
式中 为j分支的流量。上式用矩阵表示则为
(2)
式中 为表示各分支流量的Ｎ阶流量列阵。管网中各回路与各分支的关系，可用回路矩阵描述，回路矩阵为 ：
式中，Ｐ为管网的基本回路数。
可以证明，Ｂ矩阵的秩为Ｒ＝Ｎ－（Ｍ－１）， 即B矩阵中任意R行是线性无关的，也就是说在P个基本回路中只有R个回路是独立的。那么将B矩阵中，任意R个回路对应的子矩阵，称为独立回路矩阵，即
这时管网的回路压力平衡方程为
(3)
=1,2,……N-（M-1）
式中 ，对于泵所不在的分支，为分支的压力损失；对于泵所在的分支，为分支的压力损失与泵的扬程的代数和。（3）式用矩阵表示，即
(4)
式中H为N阶列阵。各分支的流动损失采用下式计算：
(5)
式中h为分支的压力损失；s为分支的阻抗；q为分支的流量。(1)与（3）联立，共有（M-1）+N-（M-1）=N个独立方程，在给出各分支阻抗及泵的特性曲线H=f(Q)之后，即可解出N个分支的流量。
3 分析方法
对于一个具有若干个支路的管网(图1)，确定一个设计工况，当一个支路进行调节，重新计算其它各支路的流量。
图1 异程系统
这里将第i个支路的新流量与设计工况流量的比值 称为i支路的流量偏离系数。显然Xi愈接近于1，则说明相对于主动调节支路，i支路的稳定性越好；反之，则说明相对于主动调节支路，i支路的稳定性越差。为了计算的方便，本文采用依次关闭各支路，然后计算未关闭支路的流量及流量偏离系数的方法，来进行稳定性的对比和分析。虽然实际当中的调节，并不是关闭，但无论开大、关小还是关闭某个支路，其它支路的反应具有相同的可比性。对于第i个支路，当其它支路分别关闭时，流量偏离系数的平均值为
式中K为系统的支路数。各支路 值的相对大小，则说明了各支路稳定性的相对顺序。 大则稳定性差， 小则稳定性好。当第i个支路关闭时，其它支路X值的平均值为
显然Y值大，则说明该支路的调节对其它支路的影响较大，反之则影响较小。
4 异程系统的稳定性
图1所示为具有六个支路的异程系统，给定各分支的阻抗在表1中。泵的特性曲线为H=36.0-0.075Q-0.003Q2。不难验证在这样的条件下，各支路的流量均为4m3/h，以此为设计工况，分别关闭各支路，计算出其它支路的流量偏离系数在表2中。
表1 异程系统阻抗分布 ( h /m )
分支 1 2 3 4 5 6 7 8
S 1.67 1.42 1.1 0.74 0.5 0.5 0.005 0.005
分支 9 10 11 7’ 8’ 9’ 10’ 11’
S 0.01 0.02 0.03 0.005 0.005 0.01 0.02 0.03
注：将各支路与各管段统一编号,1～6分支为支路，其它分支为管段。
表2 异程系统 、 、 的计算结果
X1 X2 X3 X4 X5 X6
0 1.039 1.039 1.039 1.039 1.039 1.039
1.035 0 1.064 1.064 1.064 1.064 1.058
1.029 1.053 0 1.110 1.110 1.110 1.082
1.022 1.041 1.086 0 1.200 1.200 1.110
1.018 1.034 1.071 1.168 0 1.343 1.127
1.018 1.034 1.071 1.168 1.343 0 1.127
1.024 1.040 1.066 1.109 1.151 1.151
由表中结果，对于异程系统可归纳出如下规律：
1）关闭支路之前的各支路，由前至后，X值是逐渐增大的，关闭支路之后的各支路，X值相等，且大于关闭支路之前的各支路。这在理论上的解释是：关闭某个支路将使系统总流量减小，因而关闭支路之前的干管流量减小，压力损失减小，干管的水压线变得平缓。与此相应，各支路的作用压差虽然都有所增加，且增幅却不相同，前边小，后边大。对于关闭支路之后的网路，因阻抗分布没有改变，因而流量比不变，X值相等。
2） 值由前至后逐渐增大，说明越靠近热源的支路，受其它支路的调节干扰越小，稳定性越好，反之越往网路未端，支路的稳定性越差。
3）越靠近热源的支路 值越小，说明该支路的调节对其它支路的影响越小；反之越往网路末端的支路， 值越大，说明该支路的调节对其它支路的影响越大。各支路 值与 值的大小顺序完全相同，说明一个支路的调节对其它支路的影响，和其它支路的调节对该支路的影响，具有高度的一致性。
4）未端的两个支路由于是纯粹的并联关系，所以它们之间的相互影响是相同的，它们受其它支路的影响也是相同的。
5 同程系统的稳定性
图2为具有六个支路的同程系统示意图。为了与异程系统比较,各支路的流量仍取4m /h；供水干管的阻抗采用与异程系统相同的数值； 回水干管将异程系统的8′、9′、10′、11′倒置；各支路的阻抗,按照最小阻抗与异程系统相同的原则确定为：s = s = 0.665, s = s = 0.540 s = s = 0.500。而对于回水母管 7′,分为两种情况:
1) 与异程系统相比,回水母管长度未增加。如图3 所示,干管成为一个环形,就可以不
增加回水母管的长度。与之相应, 泵的特性为H=26.64-0.075Q-0.003Q2。则X、 、 的计算结果如表3所示。
2) 在许多情况下,同程系统是需要增加母管长度的。这里将回水母管的阻抗由异程系统的0.005增大为0.0167。与之相应,泵的特性为H=36.0-0.075Q-0.003 Q2。则计算结果如表4所示。
图2 同程系统
图3 不需增加母管长度的同程系统
表3 同程系统的计算结果 ( 母管长度不增加 )
0 1.220 1.154 1.080 1.034 1.010 1.100
1.191 0 1.183 1.104 1.055 1.024 1.110
1.120 1.166 0 1.155 1.094 1.061 1.119
1.061 1.094 1.155 0 1.166 1.120 1.119
1.024 1.055 1.104 1.183 0 1.191 1.110
1.010 1.034 1.080 1.154 1.220 0 1.100
1.081 1.114 1.135 1.135 1.114 1.081
表4 同程系统的计算结果 ( 母管长度增加 )
0 1.239 1.172 1.097 1.050 1.026 1.117
1.208 0 1.200 1.120 1.069 1.042 1.128
1.134 1.181 0 1.169 1.108 1.075 1.133
1.075 1.108 1.169 0 1.181 1.134 1.133
1.042 1.069 1.120 1.200 0 1.208 1.128
1.026 1.050 1.097 1.172 1.239 0 1.128
1.097 1.129 1.152 1.152 1.129 1.097
由表3和表4，可归纳出同程系统稳定性的一些规律：
（1）支路1与6，2与5，3与4具有相同的稳定性，即支路的稳定性具有对称性。
（2）稳定性最差的支路是中间支路，越往端部的支路，稳定性越好。
（3）各支路间的稳定性差别小于异程系统。 的最大值与最小值的差,在表2的异程系统结果中为1.151-1.024=0.127;而在母管长度不增加的同程系统中为1.135-1.081=0.054,在母管长度增加的同程系统中为1.152-1.097=0.055。
（4）与异程系统相比，支路１、２、３、４的稳定性有所下降，支路５、６的稳定性有所提高。如果将各支路的 按大小排序，对应比较，则母管长度不增加的同程系统有两个小于异程系统，四个大于异程系统。而母管长度增加的同程系统全都大于异程系统。由此可见，同程系统的稳定性总体上不如异程系统。
（5）母管长度增加将使系统的稳定性变差。
6 结论
异程系统，从离热源最近的支路到最远支路，稳定性依次变差，即最近支路稳定性最好，最远支路稳定性最差。同程系统的稳定性具有对称性，网路中部的支路稳定性最差，越往两端，支路的稳定性越好。同程系统的稳定性总体上不如异程系统，并且母管愈长，稳定性愈差。
当然，稳定性的优劣，只是系统设计时需要考虑的因素之一，应当全面权衡，决定取舍。
本文采用的依次关闭各支路，计算未关闭支路的流量和流量偏离系数，然后进行稳定性对比和分析的方法，完全可以用于对其他影响稳定性的各种因素的分析。
参考文献
[1] 秦绪忠，江亿. 供暖空调系统的稳定性分析.暖通空调，2002，32（1）:12~16
[2] 吴雁，余跃进. 同程式热水管网对角分支的稳定性分析. 暖通空调，1999，29（6）：74-76
注：本文为湖北省教育厅资助科研项目，项目编号为：D200511009
符永正，男，1954年11月生，教授，武汉科技大学城市建设学院副院长，湖北省暖通空调专业委员会主任委员。
