中国建筑科学研究院空气调节研究所 李 娜
哈尔滨工业大学市政环境工程学院 邹平华
【摘 要】过渡段热伸长量的计算是直埋热水管道受力设计的重要环节。过渡段热伸长量线算图法可以简化直埋热水管道热伸长量的计算。从相关图、表即可查出直埋热水管道的热伸长量。在目前所见到的资料中在制定该线算图时，认为热水管道的无因次热伸长量，只与管道过渡段无因次长度有关，与管道直径、循环最高温度及管道埋深等无关。本文对直埋热水管道过渡段热伸长量的这一线算特性进行了分析，指出了过渡段热伸长量线算法的适用条件。通过理论分析和计算表明当管道发生塑性变形、工作压力较高和管径较大时，不能简单地按线算图来计算热水管道过渡段热伸长量，以免产生偏差。
【关键词】直埋热水管道过渡段热伸长量 线算法 无因次线算图
0 前言
直埋敷设越来越广泛的应用于热水管道。直埋敷设中补偿装置的设置以及管段热伸长量的计算对于整个管道的受力设计有着不可忽视的作用。管段热伸长量的计算结果影响着管道受力设计是否合理、补偿装置选择是否合适等。
管道内介质温度变化会产生温度应力，使管道受热膨胀或受冷收缩发生位移，从而与周围土壤相互作用，产生摩擦力。由于土壤摩擦力的限制作用，管道的热胀冷缩变形只能出现在靠近补偿装置的有限长度的管段内，该长度内发生位移的的管段称之为过渡段。过渡段热胀变形的伸长量为过渡段热伸长量。过渡段热伸长量的线算法在《热水管道直埋敷设》（国家建筑标准设计图集05R410）［1］和参考文献［2］中都有介绍，并给出了热水管道过渡段热伸长量的无因次线算图，该方法大大简化了直埋管热伸长量的计算。在这些文献中所给出的过渡段热伸长量线算图认为热水管道过渡段的无因次热伸长量y=Δl/Δlmax，只与管道过渡段无因次长度x=L/Lmax有关，与其管径、循环最高温度及管道埋深等无关。
本文通过理论推导对过渡段热伸长量线算法以及其线算图进行验算，进一步提出过渡段热伸长量线算图法的适用条件。
1 热伸长量的计算公式
《城镇直埋供热管道工程技术规程》（CJJ/T81-98） ［3］中给出热水管道热伸长量根据该管段所处的应力状态按以下公式计算：
当管道不发生塑性变形时，管段的热伸长量表示为：
Δl=α（T1-T0）L-■（1）
此时，T1-T0?燮ΔTy或L?燮Lmin
式中Δl——过渡段的热伸长量，m；
α——钢管线膨胀系数，m/（m·℃）；
T1——管道工作循环最高温度，℃；
T0——管道计算安装温度，℃；
L——管道过渡段长度，m；
Fmin——轴线方向每米管道的最小摩擦力，N/m；
A——钢管管壁横截面积，m2；
E——钢管弹性模量，Pa；
ΔTy——管道屈服温差，℃。
取Lmax=■（2）
式中ν——泊松系数，取0.3；
σt——环向内压应力，Pa。
则x=L/Lmax=■
y=Δl/Δlmax=■
整理得
y＝Δl/Δlmax=■×■
＝■×x
设■＝k
则y＝■×■
整理得
kLmax＝■=■
kLmax=■×■
忽略分子内的内压泊松作用项νσt，得kLmax＝■
即■＝■
整理得y＝2x-x2（3）
上述的公式简化推导忽略了内压作用项，即在工作压力不大的情况下得到的结果。
当管道发生塑性变形时，管道的热伸长量还应包括塑性变形引起的管道变形量。此时，热水管道热伸长量的计算公式为：
Δl=α（T1-T0）L-■－Δlp（4）
此时，T1-T0＞ΔTy且L＞Lmin
式中Δlp——过渡段的塑性压缩变形量，m，Δlp＝α（T1-ΔTy－T0）（L-Lmin）。
作者对公式（4）进行了简化推导，得不到如式（3）所表示的简单公式。
因此如考虑管道发生塑性变形时，管道热伸长量的计算与不考虑塑性变形时是不同的。
2 热伸长量线算法
已有文献［1，2］中给出的热水管道过渡段热伸长量线算法认为管道的无因次热伸长量y＝Δl/Δlmin仅与管段的无因次长度x＝L/Lmin有关，即可以用线算图表示y＝Δl/Δlmin与x＝L/Lmin的关系。其中计算无因次长度的特征长度为该规格管道在相应的温度变化下的最大摩擦长度Lmax；计算无因次热伸长量的特征热伸长量为管道在相应的温度变化条件下的最大热伸长量Δlmin。这些文献中给出的过渡段热伸长量的无因次线算图，如图1所示。
图中横坐标为x＝L/Lmin，纵坐标为y＝Δl/Δlmin，L为计算管段的长度；Δl为计算管段的热伸长量。可用于计算直埋热水管道过渡段任意一点的热伸长量。从图1中可以看出该曲线符合二次曲线y=2x-x2，这与经过简化推导得到的式（3）一致，但未对使用的温度、压力等条件进行限制。
2 公式计算与线算图的比较
本文按式（1）、（4）计算了不同公称直径、不同工作压力、不同温度下管道过渡段的热伸长量，并与线算图数值进行对比，把计算结果和图示值列入表1~5中。表中y1为按公式计算得到的理论值；y2为图示值（图1）；(y1-y2)/y1为两者的偏差。
本文的算例采用文献［4］的管道规格，改变了管道的工作压力，并将管道的公称直径延伸到大管径。取管道埋深H为1.5m；钢管弹性模量E=1.96×1011Pa；钢管线膨胀系数α=1.26×10-5m/（m℃）；管道与土壤的摩擦系数μ=0.2~0.4。
从表1~5中可以看出，并不是所有的情况下过渡段热伸长量线算图都适用。管道未发生塑性变形，且工作压力较低时（表1），公式计算得到的理论值和图示值符合的比较好，误差小于10%；但是当工作压力较大时，即使管道不发生塑性变形（表4），表中显示的计算误差还是大于10%。管道发生塑性变形时（表2、3、5），随着横坐标值的增大（x=0.2，0.6，0.8），理论值和图示值的相对误差越来越大，不符合线算图（图1）所示的情况。这时，如果再利用线算法进行管段伸长量的计算，就会产生管道受力设计上的较大失误。同时应该注意，表中相对误差几乎都是随管径的增大而增大，所以在进行大直径管道热伸长量的计算时应特别注意该管段的热伸长量是否满足线算图的适用条件。
从以上的分析可得出结论，只有在管道不发生塑性变形（即温差较小）且工作压力不大的情况或者线算图中横坐标值很小的情况才能使用无因次线算图进行管道过渡段热伸长量的计算。
4 结语
采用线算法进行直埋敷设管道中任意一点过渡段热伸长量的计算降低了设计计算的繁琐性，大大减少了设计计算所用的时间。但是前提是所使用的线算法以及线算图应满足其具体的适用条件。
经过分析和探讨可见，应用线算法来进行管道过渡段热伸长量的计算是有条件的。当热力管道工作压力和温度较高、管径较大时，管道发生塑性变形时不能按线算图简单地计算过渡段热伸长量，而应按照计算公式（1）、（4）逐步地进行计算，才能符合管道过渡段实际的受力变形过程，使计算数据满足工程实际的要求。
